试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，∠BAC=120°，∠B=30°，AD⊥AB，垂足为A，CD=1cm，求AB的长．
答案
解：在△ABC中，∠BAC=120°，∠B=30°，
∴∠C=180°-120°-30°=30°，∠DAC=120°-90°=30°；
即∠DAC=∠C，
∴CD=AD=1cm．
在Rt△ABD中，AB=
AD
tan30°
=
3
．
解：在△ABC中，∠BAC=120°，∠B=30°，
∴∠C=180°-120°-30°=30°，∠DAC=120°-90°=30°；
即∠DAC=∠C，
∴CD=AD=1cm．
在Rt△ABD中，AB=
AD
tan30°
=
3
．
考点梳理
勾股定理；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．
根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，易求得∠BAC=120°，故∠DAC=∠C=30°，由此可证得△ADC是等腰三角形，即可求出AD的长，再根据含30度角的直角三角形的性质即可求出AB的长．
此题主要考查等腰三角形的判定和性质以及三角形内角和定理的应用；求得∠DAC=30°是正确解答本题的关键．
计算题．
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