试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，AB=AC，P为BC上任意一点，请用学过的知识说明：AB2-AP2=PB·PC．
答案
青果学院解：过A作AF⊥BC于F．
在Rt△ABF中，AF2=AB2-BF2；
在Rt△APF中，AF2=AP2-FP2；
则AB2-BF2=AP2-FP2；
即AB2-AP2=BF2-FP2=（BF+FP）（BF-FP）；
∵AB=AC，AF⊥BC，
∴BF=FC；
∴BF+FP=CF+FP=PC，BF-FP=BP；
∴AB2-AP2=BP·PC．
青果学院解：过A作AF⊥BC于F．
在Rt△ABF中，AF2=AB2-BF2；
在Rt△APF中，AF2=AP2-FP2；
则AB2-BF2=AP2-FP2；
即AB2-AP2=BF2-FP2=（BF+FP）（BF-FP）；
∵AB=AC，AF⊥BC，
∴BF=FC；
∴BF+FP=CF+FP=PC，BF-FP=BP；
∴AB2-AP2=BP·PC．
考点梳理
勾股定理；等腰三角形的性质．
本题可通过构建直角三角形求解，作BC边上的高AF；可在Rt△ABF和Rt△APF中，分别用勾股定理表示出AF的长，联立两式即可求得所证的结论．
考查了勾股定理和等腰三角形的性质．作辅助线构造直角三角形是解本题的突破点，另外代入进行整理后代换出PC也是同学们不容易考虑到的．
证明题．
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