试题

题目：
青果学院如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AC=5，BC=12，求：
（1）AB的长；
（2）△ABC的面积；
（3）CD的长．
答案
解：（1）∵AC=5，BC=12
∴AB=
52+122
=13
（2）S△ABC=
1
2
×AC·BC=
1
2
×5×12=30
（3）S△ABC=
1
2
AB·CD=
1
2
×13·CD=30
解得CD=
60
13
．
解：（1）∵AC=5，BC=12
∴AB=
52+122
=13
（2）S△ABC=
1
2
×AC·BC=
1
2
×5×12=30
（3）S△ABC=
1
2
AB·CD=
1
2
×13·CD=30
解得CD=
60
13
．
考点梳理
勾股定理；三角形的面积．
（1）利用勾股定理，两直角边已知求斜边的长．
（2）直角三角形的面积的两直角边乘积的一半．
（3）利用△ABC的面积=
1
2
AB·CD就可以求出．
勾股定理是本题考查的重点，如何求直角三角形的面积在本题中也比较重要，既可以用底×高÷2，可以用两直角边乘积的一半．
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