试题

题目：
青果学院如图：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB=CE，则下列结论：①DE=DF，②AE=AF，③BD=CD，④AD⊥BC．其中正确的个数有（　　）



答案
D
青果学院解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴DE=DF，∴①正确；
由勾股定理得：AF=
AD2-DF2
，AE=
AD2-DE2
，
∵AD=AD，DF=DE，
∴AE=AF，∴②正确；
∵AF=AE，BF=CE，
∴AB=AC，
∵AD平分∠BAC，
∴BD=DC，AD⊥BC，
∴③④都正确；
∴正确的有4个．
故选D．
考点梳理
角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．
根据角平分线性质求出DF=DE即可；根据勾股定理和DE=DF即可求出AE=AF；求出AB=AC，根据等腰三角形的三线合一定理即可判断③④正确．
本题考查了勾股定理，角平分线性质和等腰三角形的性质等的应用，关键是熟练地运用定理进行推理，题目比较典型，难度不大．
证明题．
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