试题

题目：
青果学院如图，已知AB=13，BC=14，AC=15，AD⊥BC于D，求AD长．
答案
解：BC=14，且BC=BD+DC，
设BD=x，则DC=14-x，
则在直角△ABD中，AB2=AD2+BD2，
即132=AD2+x2，
在直角△ACD中，AC2=AD2+CD2，
即152=AD2+（14-x）2，
整理计算得x=5，
∴AD=
AB2-BD2
=12．
解：BC=14，且BC=BD+DC，
设BD=x，则DC=14-x，
则在直角△ABD中，AB2=AD2+BD2，
即132=AD2+x2，
在直角△ACD中，AC2=AD2+CD2，
即152=AD2+（14-x）2，
整理计算得x=5，
∴AD=
AB2-BD2
=12．
考点梳理
勾股定理．
由题意知，BD+DC=14，设BD=x，则CD=14-x，在直角△ABD中，AB是斜边，根据勾股定理AB2=AD2+BD2，在直角△ACD中，根据勾股定理AC2=AD2+CD2，列出方程组即可计算x的值，即可求得AD的长度．
本题考查了勾股定理在直角三角形中的灵活运用，考查了学生的方程思想，本题中设BD=x，并且在直角△ABD和直角△ACD中根据勾股定理计算BD是解题的关键．
计算题．
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