试题

题目：
青果学院如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠A=∠C=90°，四边形ABCD的面积为S．若CD=3，CB=5，求S．
答案
青果学院解：连接BD，
∵∠A=∠C=90°，CD=3，CB=5，
∴BD=
DC2+BC2
=
32 +52
=
34
，
∵设AB=AD=x，
∴2x2=34
解得：x=
17
，
∴S=S△DAB+S△DCB
=
17
2
+
15
2
=16．
青果学院解：连接BD，
∵∠A=∠C=90°，CD=3，CB=5，
∴BD=
DC2+BC2
=
32 +52
=
34
，
∵设AB=AD=x，
∴2x2=34
解得：x=
17
，
∴S=S△DAB+S△DCB
=
17
2
+
15
2
=16．
考点梳理
勾股定理；三角形的面积．
连接BD，构造两个直角三角形，利用勾股定理分别求得两个直角三角形的两直角边的长，求出其面积相加即可得到四边形的面积；
本题考查了勾股定理的应用，利用勾股定理时，注意勾股定理运用的环境，当没有直角三角形的时候，常常自己构造直角三角形．
综合题．
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