试题

题目：
青果学院已知：如图，△ABC中，AB=3，BC=4，∠B=90°，若将△ABC折叠，使C点与A点重合，求折痕AF的长．
答案
解：在Rt△ABC中，AC=
AB2+BC2
=5，
∴CE=AC-AE=5-3=2，
设EF=x，则FC=BC-BF=4-x，BF=x，
在Rt△CEF中，CF2-EF2=CE2，即（4-x）2-x2=4，
解得：x=
3
2
，
∴BF=EF=
3
2
，
∴AF=
AB2+BF2
=
3
2
5
．
解：在Rt△ABC中，AC=
AB2+BC2
=5，
∴CE=AC-AE=5-3=2，
设EF=x，则FC=BC-BF=4-x，BF=x，
在Rt△CEF中，CF2-EF2=CE2，即（4-x）2-x2=4，
解得：x=
3
2
，
∴BF=EF=
3
2
，
∴AF=
AB2+BF2
=
3
2
5
．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）；勾股定理．
设EF=x，则FC=BC-BF=4-x，BF=x，在Rt△CEF中，求出x，然后可求得AF的长．
本题考查了翻折变换及勾股定理的知识，解答本题的关键是掌握翻折变换的性质及勾股定理的表达式．
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