试题

题目：
青果学院如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是AB上一点，且BE=BC，过E作DE⊥AB交AC于D，如果AC=5cm，AB=7cm，则AD+DE=（　　）



答案
B
解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴DC⊥BC，
∵DE⊥AB，BE=BC，
∴∠EDB=∠CDB，∠DEB=∠C=90°，
∴∠EBD=∠DBC，
∴DE=CD，
∵AC=5cm，
∴AD+DE=AD+DC=AC=5cm．
故选B．
考点梳理
线段垂直平分线的性质；勾股定理．
由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE⊥AB，BE=BC，可证得∠EDB=∠CDB，∠DEB=∠C=90°，即可得∠EBD=∠DBC，根据角平分线的性质，即可得DE=CD，继而求得AD+DE的值．
此题考查了角平分线的性质与判定．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．
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