试题

△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（　　）
A．42
B．32
C．42 或 32
D．37 或 33

C
解：此题应分两种情况说明：
（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，
BD=

AB2-AD2

=

152 -122

=9，
在Rt△ACD中，
CD=

AC2-AD2

=

132 -122

=5
∴BC=5+9=14
∴△ABC的周长为：15+13+14=42；

（2）当△ABC为钝角三角形时，
在Rt△ABD中，BD=

AB2-AD2

=

152 -122

=9，
在Rt△ACD中，CD=

AC2-AD2

=

132 -122

=5，
∴BC=9-5=4．
∴△ABC的周长为：15+13+4=32
∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．
故选C．