试题

在△ABC中，AD⊥BC，AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC的周长．

解：第一种情况：当D点在线段AB上时，
如图1所示：在Rt△ADB中，
∵AB=15，AD=12，
∴BD=

AB2-AD2

=9，
在Rt△ADC中，
∵AC=13，AD=12，
∴CD=

AC2-AD2

=5，
∴BC=BD+CD=9+5=14，
∴三角形的周长=15+13+9+5=42；

第二种情况：当D点在BC的延长线上时，
如图2所示：在Rt△ADB中，
∵AB=15，AD=12，
∴BD=

AB2-AD2

=9，
在Rt△ADC中，
∵AC=13，AD=12，
∴CD=

AC2-AD2

=5，
∴BC=BD-CD=9-5=4，
∴三角形的周长=15+13+9-5=32；
综上所述△ABC的周长为42或32．
解：第一种情况：当D点在线段AB上时，
如图1所示：在Rt△ADB中，
∵AB=15，AD=12，
∴BD=

AB2-AD2

=9，
在Rt△ADC中，
∵AC=13，AD=12，
∴CD=

AC2-AD2

=5，
∴BC=BD+CD=9+5=14，
∴三角形的周长=15+13+9+5=42；

第二种情况：当D点在BC的延长线上时，
如图2所示：在Rt△ADB中，
∵AB=15，AD=12，
∴BD=

AB2-AD2

=9，
在Rt△ADC中，
∵AC=13，AD=12，
∴CD=

AC2-AD2

=5，
∴BC=BD-CD=9-5=4，
∴三角形的周长=15+13+9-5=32；
综上所述△ABC的周长为42或32．