试题

小明学习非常认真刻苦，一天他在自学时发现：在△ABC中，如果AB=AC，P为BC上的任一动点且不为BC的中点，利用老师讲过勾股定理的知识，他很快求证出了AB²-AP²=BP·PC  请你画图试试看，你也一定行！

解：如图，AB=AC．过A作AF⊥BC于F．
在Rt△ABF中，AF²=AB²-BF²；
在Rt△APF中，AF²=AP²-FP²；
∴AB²-BF²=AP²-FP²；
即AB²=AP²+BF²-FP²=AP²+（BF+FP）（BF-FP）；
∵AB=AC，AF⊥BC，
∴BF=FC；
∴BF-FP=CF-FP=PC；
∴AB²-AP²=BP·PC．
解：如图，AB=AC．过A作AF⊥BC于F．
在Rt△ABF中，AF²=AB²-BF²；
在Rt△APF中，AF²=AP²-FP²；
∴AB²-BF²=AP²-FP²；
即AB²=AP²+BF²-FP²=AP²+（BF+FP）（BF-FP）；
∵AB=AC，AF⊥BC，
∴BF=FC；
∴BF-FP=CF-FP=PC；
∴AB²-AP²=BP·PC．