试题

题目：
青果学院已知如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=
6
，BC=
2
，求斜边AB上的高CD的长度．
答案
解：在Rt△ABC中
由勾股定理得：AB=
AC2+BC2
=
6
2+
2
2
=
8
=2
2

由面积公式得：S△ABC=
1
2
AC·BC=
1
2
AB·CD
∴CD=
AC×BC
AB
=
6
×
2
2
2
=
6
2
．
解：在Rt△ABC中
由勾股定理得：AB=
AC2+BC2
=
6
2+
2
2
=
8
=2
2

由面积公式得：S△ABC=
1
2
AC·BC=
1
2
AB·CD
∴CD=
AC×BC
AB
=
6
×
2
2
2
=
6
2
．
考点梳理
勾股定理；三角形的面积．
先用勾股定理求出斜边AB的长度，再用面积就可以求出斜边上的高．
利用勾股定理和直角三角形的面积相结合，求解斜边上的高是解直角三角形的重要题型之一，也是中考的热点．
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