试题

题目：
青果学院如图，BD是Rt△DAB和Rt△DCB的公共边，∠A、∠C是直角，∠ADC=60°，BC=2cm，AD=5
3
cm，求DB、DC的长． （直角三角形中，30°角所对边等于斜边的一半）
答案
青果学院解：如图，延长AB、DC相交于点E，
∵∠ADC=60°，BC=2cm，AD=5
3
cm，
∴BE=2BC=2×2=4（cm），
DE=2AD=2×5
3
=10
3
（cm），
在Rt△BCE中，CE=
BE2-BC2
=
42-22
=2
3
（cm），
∴DC=DE-CE=10
3
-2
3
=8
3
（cm），
在Rt△BCD中，DB=
DC2+BC2
=
(8
3
)2+22
=14（cm）．
青果学院解：如图，延长AB、DC相交于点E，
∵∠ADC=60°，BC=2cm，AD=5
3
cm，
∴BE=2BC=2×2=4（cm），
DE=2AD=2×5
3
=10
3
（cm），
在Rt△BCE中，CE=
BE2-BC2
=
42-22
=2
3
（cm），
∴DC=DE-CE=10
3
-2
3
=8
3
（cm），
在Rt△BCD中，DB=
DC2+BC2
=
(8
3
)2+22
=14（cm）．
考点梳理
含30度角的直角三角形；勾股定理．
延长AB、DC相交于点E，根据直角三角形两锐角互余求出∠E=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BE、DE的长，根据勾股定理列式求出CE的长，从而求出DC，再利用勾股定理列式计算即可求出DB．
本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．
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