试题

题目：
青果学院如图，已知△ABC．
（1）作∠B的平分线．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）若∠C=90°，∠B=60°，BC=4，∠B的平分线交AC于点D，请求出线段BD的长．
答案
解：（1）
青果学院

（2）∵∠C=90°，∠B=60°，BD是∠B的平分线，
∴∠CBD=30°，
∵BC=4，
CD
BC
=tan∠DBC=tan30°，CD=
4
3
3
，
∴BD=2CD=
8
3
3
．
解：（1）
青果学院

（2）∵∠C=90°，∠B=60°，BD是∠B的平分线，
∴∠CBD=30°，
∵BC=4，
CD
BC
=tan∠DBC=tan30°，CD=
4
3
3
，
∴BD=2CD=
8
3
3
．
考点梳理
角平分线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；作图—基本作图．
（1）根据题意画出图形，（2）由题意推出∠CBD=30°，根据∠C=90°，BC=4，即可推出BD的长度．
本题主要考查角平分线的性质、解直角三角形、作角平分线，关键在于根据题意画出图形，然后解直角三角形即可．
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