试题

如图，已知分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积．

解：∵直角△ABC的两直角边分别为6，8，
∴AB=

62+82

=10，
∵以BC为直径的半圆的面积是

1

2

π（

8

2

）²=8π，
以AC为直径的半圆的面积是

1

2

π（ 3）²=

9π

2

，
以AB为直径的面积是

1

2

×π（ 5）²=

25π

2

，
△ABC的面积是

1

2

AC·BC=24，
∴阴影部分的面积是8π+

9π

2

+24-

25π

2

=24．
解：∵直角△ABC的两直角边分别为6，8，
∴AB=

62+82

=10，
∵以BC为直径的半圆的面积是

1

2

π（

8

2

）²=8π，
以AC为直径的半圆的面积是

1

2

π（ 3）²=

9π

2

，
以AB为直径的面积是

1

2

×π（ 5）²=

25π

2

，
△ABC的面积是

1

2

AC·BC=24，
∴阴影部分的面积是8π+

9π

2

+24-

25π

2

=24．