试题

题目：
直角三角形一直角边长为12，另两边长均为自然数，则其周长为（　　）



答案
D
解：设直角边长是x，斜边长是y，
y2-x2=122，
（y-x）（y+x）=1×12×12．
则有
y-x=2
y+x=72
 或
y+x=36
y-x=4
或
y+x=24
y-x=6
或
y+x=18
y-x=8
；
则另外两边可能是37，35或20，16或15，9或13，5．
∴其周长为84或48或36或30，
结合选项可得D选项正确．
故选D．
考点梳理
勾股定理．
设直角边长是x，斜边长是y，根据勾股定理可得到一个方程，通过方程的分析可求解．
本题综合考查了勾股定理与二元一次方程组，关键是根据勾股定理得到另外两条边的平方差，再进一步借助因式分解和因数分解的知识，得到关于两条边的方程组，从而求解．
方程思想．
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