试题

题目：
直角三角形的两条边长分别为
3
和
6
，则斜边上的高等于（　　）



答案
D
解：（1）当边长为
6
的边为斜边时，则由勾股定理知该直角三角形另一直角边为
6-3
=
3
，故该直角三角形斜边上高为
3
×
3
÷
6
=
6
2
；
（2）当边长为
6
的边为直角边时，则根据勾股定理得斜边长为
3+6
=3，故该直角三角形斜边上高为
3
×
6
÷3=
2
．
综上（1）、（2）知，该直角三角形斜边上的高等于
6
2
或
2
．
故选D．
考点梳理
勾股定理．
本题分
6
是直角边与
6
是斜边两种情况分别讨论，无论哪一种情况，都是先运用勾股定理求出直角三角形中第三边的长度，再根据这个直角三角形的面积不变得出斜边上的高．
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了分类讨论思想，本题中运用分类讨论思想讨论边长为
6
的边是直角边还是斜边是解题的关键．
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