试题

题目：
青果学院如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，S△ABC=
18
cm2，BC=
3
cm，CD⊥AB于点D，分别求AC及CD的长．
答案
解：三角形ABC的面积为：
1
2
×AC×BC=
18
，BC=
3
；
AC=
2
18
3
=2
6
cm，AB2=AC2+BC2=(2
6
)2+(
3
)2=27．
所以AB=
27
=3
3
cm．
所以CD=
2
18
3
3
=
2
6
3
cm．
解：三角形ABC的面积为：
1
2
×AC×BC=
18
，BC=
3
；
AC=
2
18
3
=2
6
cm，AB2=AC2+BC2=(2
6
)2+(
3
)2=27．
所以AB=
27
=3
3
cm．
所以CD=
2
18
3
3
=
2
6
3
cm．
考点梳理
勾股定理．
由S△ABC=
18
cm2，BC=
3
cm，可求出AC的长度．应用勾股定理可求出AB的长度．
1
2
×AB×CD也表示三角形ABC的面积，从而可求出CD的长度．
本题考点：三角形的面积和勾股定理的应用．直角三角形的面积等于两直角边积的一半，同时也等于斜边与斜边上高的积的一半．首先根据已知的面积值和BC的长度可求出AC的长度，进而可求出CD的长度．
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