试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，∠B=90°，两直角边AB=7，BC=24，在三角形内有一点P到各边的距离相等，则这个距离是（　　）



答案
B
青果学院解：连接AP，BP，CP
设PE=PF=PG=x
∵AB=7，BC=24
∴AC=
72+242
=25
再根据直角三角形的面积，S△ABC=
1
2
×AB×CB=84，
S△ABC=
1
2
AB×x+
1
2
AC×x+
1
2
BC×x=
1
2
（AB+BC+AC）·x=
1
2
×56x=28x，
∴28x=84，
x=3，
故选B．
考点梳理
勾股定理．
连接AP，BP，CP，根据勾股定理求得AC的长，再根据直角三角形的面积公式即可求得该距离的长．
注意构造辅助线，则直角三角形的面积有两种表示方法：一是整体计算，即两条直角边乘积的一半；二是等于三个小三角形的面积和，即
1
2
（AB+AC+BC）x，然后即可计算x的值．
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