试题

题目：
在△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上高AD=12，则BC的长为（　　）



答案
C
青果学院解：如图1，锐角△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上高AD=12，
在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得
BD=
AB2-AD2
=
152-122
=9，
在Rt△ADC中AC=20，AD=12，由勾股定理得
DC=
AC2-AD2
=
202-122
=16，
BC的长为BD+DC=9+16=25．
如图2，钝角△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上高AD=12，
在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得
BD=
AB2-AD2
=
152-122
=9，
在Rt△ACD中AC=20，AD=12，由勾股定理得
DC=
AC2-AD2
=
202-122
=16，
BC=CD-BD=7．
故选C．
考点梳理
勾股定理．
已知三角形两边的长和第三边的高，未明确这个三角形为钝角还是锐角三角形，所以需分情况讨论，即∠BAC是钝角还是锐角，然后利用勾股定理求解．
本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确角的大小时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．
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