试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，已知∠C=90°，CD⊥AB于D，AC=9，BC=12，求CD的长．
答案
解：在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，
根据勾股定理得：AB=
AC2+BC2
=15，
∵△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，
∴S△ABC=
1
2
AC·BC=
1
2
AB·CD，即AC·BC=AB·CD，
则CD=
AC·BC
AB
=
9×12
15
=
36
5
．
解：在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，
根据勾股定理得：AB=
AC2+BC2
=15，
∵△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，
∴S△ABC=
1
2
AC·BC=
1
2
AB·CD，即AC·BC=AB·CD，
则CD=
AC·BC
AB
=
9×12
15
=
36
5
．
考点梳理
勾股定理．
在直角三角形ABC中，由AC与BC的长，利用勾股定理求出AB的长，再利用面积法求出CD的长即可．
此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
计算题．
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