试题

题目：
设G是等腰△ABC底边上的高、AD与腰AC上的中线BE的交点．若AD=18，BE=15，则这个等腰三角形的面积为多少？
答案
青果学院解：∵△ABC是等腰三角形，AD是底边BC的高，
∴AD是底边BC的中线，
∵BE是AC边上的中线，且其与AD交于点G，
∴G为△ABC的重心，
∵AD=18，BE=15，
∴DG=
1
3
AD=6，BG=
2
3
BE=10，
∴BD=
BG2-DG2
=8，
∴S△ABC=
1
2
BC×AD=144．
青果学院解：∵△ABC是等腰三角形，AD是底边BC的高，
∴AD是底边BC的中线，
∵BE是AC边上的中线，且其与AD交于点G，
∴G为△ABC的重心，
∵AD=18，BE=15，
∴DG=
1
3
AD=6，BG=
2
3
BE=10，
∴BD=
BG2-DG2
=8，
∴S△ABC=
1
2
BC×AD=144．
考点梳理
等腰三角形的性质；勾股定理．
根据等腰三角形三线合一的性质可得到AD是底边BC的中线，从而得到点G为△ABC的重心，从而不难求得DG，BG的长，再根据勾股定理求得BD的长，最后根据三角形面积公式求解即可．
此题主要考查等腰三角形的性质及勾股定理的综合运用．
计算题．
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