试题

题目：
青果学院如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，若AB=8，则AP2+PB2-AB等于（　　）



答案
C
解：∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠CBA=180°，
∵AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，
∴∠ABAP+∠PBA=90°，
∴△APB是直角三角形，
∴AP2+PB2=AB2，
∴AP2+PB2-AB=AB2-AB=56，
故选C．
考点梳理
勾股定理．
由平行线的性质可得∠DAB+∠CBA=180°，因为AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，所以∠ABAP+∠PBA=90°，所以△APB是直角三角形，利用勾股定理和已知数据即可求出AP2+PB2-AB的值．
本题考查平行线的性质、角平分线的在、以及直角三角形的判定和勾股定理的运用，解题的关键是判定△APB是直角三角形．
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