试题

题目：
（2008·岳阳）如图，C在线段AB上，AB=3AC，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作两个正三角形△ACD与△BCE，若AC=6，则DE的长度是（　　）青果学院



答案
C
解：分别过点D，E作AB的垂线段DM，EN，垂足为M，N，过点D作DF⊥EN垂足为F，则四边形DMNF为矩形，△DEF为直角三角形．
∵AC=6，
∴AB=18，
∴BC=12，
∵△ACD与△BCE是等边三角形，青果学院
∴MC=3，CN=6，
∵DF=MN=9，DM=3
3
，EN=6
3

∴EF=EN-FN=EN-DM=6
3
-3
3
=3
3

∴DE2=DF2+EF2，即DE2=92+（3
3
）2=108
∴DE=
108
=6
3
，
故选C．
考点梳理
勾股定理；等边三角形的性质．
分别过D、E作DM⊥AB，EN⊥AB，再过D作DF⊥EN构造出直角三角形，根据图形特点，不难求出DF、EF的长，再利用勾股定理即可求出．
解题关键是构造直角三角形，利用勾股定理求解．
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