试题

题目：
若关于x的方程
k
x+1
+
3
x-1
=
7
x2-1
无解，则k=
-3或-
7
2
-3或-
7
2
．
答案
-3或-
7
2

解：方程两边都乘（x+1）（x-1）得：k（x-1）+3（x+1）=7，
∴kx-k+3x+3=7，
∴（k+3）x=k+4，
当k+3=0时，方程无解；
当k+3≠0时，x=
k+4
k+3
，
∵关于x的方程
k
x+1
+
3
x-1
=
7
x2-1
无解，
∴（x+1）（x-1）=0，
就x=-1或x=1，
当x=-1时，
k+4
k+3
=-1，
解得：k=-
7
2
；
当x=1时，
k+4
k+3
=1，
此时无解；
∴k=-3或-
7
2
．
故答案为：-3或-
7
2
．
考点梳理
分式方程的解．
首先方程两边都乘（x+1）（x-1），整理可得方程：（k+3）x=k+4，然后分析k-1的情况；再利用关于x的方程
k
x+1
+
3
x-1
=
7
x2-1
无解，可得x=±1，继而求得答案．
此题考查了分式方程的解的情况．注意分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根．
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