试题

题目：
先阅读下面的材料，然后回答问题：
方程x+
七
x
=2+
七
2
的解为x七=2，x2=
七
2
；
方程x+
七
x
=3+
七
3
的解为x七=3，x2=
七
3
；
方程x+
七
x
=4+
七
4
的解为x七=4，x2=
七
4
；&ntsp;…
（七）观察上述方程的解，猜想关于x的方程x+
七
x
=5+
七
5
的解是
x七=5，x2=
七
5
x七=5，x2=
七
5
；
（2）根据上面的规律，猜想关于x的方程x+
七
x
=a+
七
a
的解是
x七=a，x2=
七
a
x七=a，x2=
七
a
；
知识拓展：
（3）猜想关于x的方程x-
七
x
=七
七
2
的解并验证你的结论
（4）在解方程：y+
y+2
y+七
=
七0
3
时，可将方程变形转化为（2）的形式求解，按要求写出你的变形求解过程．
答案
x七=5，x2=
七
5

x七=a，x2=
七
a

解：（1）猜想方程x+
1
x
=5+
1
5
的解是x1=5，x2=
1
5
；
（2）猜想方程x+
1
x
=a+
1
a
的解是x1=a，x2=
1
a
；
（3）猜想关于x的方程x-
1
x
=1
1
2
的解为x1=2，x2=
1
2
，理由为：
方程变形得：x-
1
x
=2-
1
2
，即x+（-
1
x
）=2+（-
1
2
），依此类推得到解为x1=2，x2=-
1
2
；
（4）方程变形得：y+1+
1
y+1
=3+
1
3
，可得y+1=3或y+1=
1
3
，解得：y1=2，y2=-
2
3
．
考点梳理
分式方程的解．
（1）观察阅读材料中的方程解过程，归纳总结得到结果；
（2）仿照方程解方程，归纳总结得到结果；
（3）方程变形后，利用得出的规律得到结果即可；
（4）方程变形后，利用得出的规律得到结果即可．
此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．弄清题中的规律是解本题的关键．
阅读型；规律型．
找相似题