试题

题目：
先化简，再求值：（
a+2
1-a 2
-
2
1+a
）÷
a
a-1
，其中a是方程
x
x-1
-
2
x
=1的解．
答案
解：原式=
-a-2-2(a-1)
(a+1)(a-1)
×
a-1
a
，
=-
3
a+1
，
解分式方程
x
x-1
-
2
x
=1得：x=2，
经检验可知x=2是分式方程的解，
∴a=2，
当a=2时，原式=-
3
2+1
=-1．
解：原式=
-a-2-2(a-1)
(a+1)(a-1)
×
a-1
a
，
=-
3
a+1
，
解分式方程
x
x-1
-
2
x
=1得：x=2，
经检验可知x=2是分式方程的解，
∴a=2，
当a=2时，原式=-
3
2+1
=-1．
考点梳理
分式的化简求值；分式方程的解．
首先把括号里分式进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，再解分式方程
x
x-1
-
2
x
=1求出a的值，最后代值计算．
主要考查了分式的化简求值问题．分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，是有理式恒等变形的重要内容之一．在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除运算．
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