试题

题目：
当a为何值时关于x的方程
x-1
x-2
-
x-2
x+1
=
2x+a
(x-2)(x+1)
的解为正数？
答案
解：
x-1
x-2
-
x-2
x+1
=
2x+a
(x-2)(x+1)
，
（x-1）（x+1）-（x-2）2=2x+a，
x2-1-（x2-4x+4）=2x+a，
2x=a+5，
x=
a+5
2
，
a+5
2
＞0，且
a+5
2
≠2，
∴a＞-5且a≠-1时，方程的解为正数．
解：
x-1
x-2
-
x-2
x+1
=
2x+a
(x-2)(x+1)
，
（x-1）（x+1）-（x-2）2=2x+a，
x2-1-（x2-4x+4）=2x+a，
2x=a+5，
x=
a+5
2
，
a+5
2
＞0，且
a+5
2
≠2，
∴a＞-5且a≠-1时，方程的解为正数．
考点梳理
分式方程的解．
本题需先解方程求出x的值，再列出方程的解为正数时，a需满足的条件即可求出最后结果．
本题主要考查了分式方程的解，在解题时要能够求出分式方程的解，并能够列出式子求出方程的解为正数的条件是本题的关键．
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