试题

题目：
（2013·闸北区二模）观察方程①：x+
2
x
=3，方程②：x+
6
x
=5，方程③：x+
12
x
=7．
（1）方程①的根为：
x1=1，x2=2
x1=1，x2=2
；方程②的根为：
x1=2，x2=3
x1=2，x2=3
；方程③的根为：
x1=3，x2=4
x1=3，x2=4
；
（2）按规律写出第四个方程：
x+
20
x
=9
x+
20
x
=9
；此分式方程的根为：
x1=4，x2=5
x1=4，x2=5
；
（3）写出第n个方程（系数用n表示）：
x+
n(n+1)
x
=2n+1
x+
n(n+1)
x
=2n+1
；此方程解是：
x1=n，x2=n+1
x1=n，x2=n+1
．
答案
x1=1，x2=2

x1=2，x2=3

x1=3，x2=4

x+
20
x
=9

x1=4，x2=5

x+
n(n+1)
x
=2n+1

x1=n，x2=n+1

解：（1）两边同时乘以x得，x2-3x+2=0，
方程①根：x1=1，x2=2；
两边同时乘以x得，x2-5x+6=0，
方程②根：x1=2，x2=3；
两边同时乘以x得，x2-7x+12=0，
方程③根：x1=3，x2=4；
（2）方程④：x+
20
x
=9；方程④根：x1=4，x2=5．
（3）第n个方程：x+
n(n+1)
x
=2n+1．
此方程解：x1=n，x2=n+1．
故答案为：x1=1，x2=2；x1=2，x2=3；x1=3，x2=4；x+
20
x
=9；x1=4，x2=5；x+
n(n+1)
x
=2n+1；x1=n，x2=n+1．
考点梳理
分式方程的解．
先计算出方程的根，再根据根的变化规律求出方程的一般形式及根的变化规律．
本题考查了分式方程的解，从题目中找出规律是解题的关键．
规律型．
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