试题

题目：
a为何值时，分式方程
a
x-3
-
x-2
3-x
=5的解为正数．
答案
解：由原方程
a
x-3
-
x-2
3-x
=5得，
 
a
x-3
+
x-2
x-3
=5，
 
a+x-2
x-3
=5，
∵分式方程的解为正数，
∴x-3≠0，
∴x≠3，
把以上方程去分母解得：
x=
a+13
4
，
∵x为正数，
∴
a+13
4
＞0，
∴a+13＞0，
∴a＞-13，
又∵x≠3，
∴
a+13
4
≠3，
∴a≠-1，
∴a＞-13，且a≠-1时，原方程得解为正数．
解：由原方程
a
x-3
-
x-2
3-x
=5得，
 
a
x-3
+
x-2
x-3
=5，
 
a+x-2
x-3
=5，
∵分式方程的解为正数，
∴x-3≠0，
∴x≠3，
把以上方程去分母解得：
x=
a+13
4
，
∵x为正数，
∴
a+13
4
＞0，
∴a+13＞0，
∴a＞-13，
又∵x≠3，
∴
a+13
4
≠3，
∴a≠-1，
∴a＞-13，且a≠-1时，原方程得解为正数．
考点梳理
分式方程的解．
先把分式方程化简成整式方程，再求得x的值然后根据解的情况进行分析．
考查了分式方程的解，解答本题的关键是要注意分母不为0，并且解为正数．
常规题型．
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