试题

题目：
观察x+
1
x
=2+
1
2
的解是x1=2，x2=
1
2
；x+
1
x
=3+
1
3
的解是x1=3，x2=
1
3
；…；x+
1
x
=t+
1
t
的解是x1=t，x2=
1
t
；那么x+
1
x-1
=t+
1
t-1
的解是x1=
t+1
t+1
，x2=
t
t-1
t
t-1
．
答案
t+1

t
t-1

解：x+
j
x-j
=t+
j
t-j
可化为（x-j）+
j
x-j
=（t-j）+
j
t-j
，
根据x+
j
x
=t+
j
t
的解是xj=t，x2=
j
t
可得，
x-j=t-j或x-j=
j
t-j
，
即xj=t，x2=
j
t-j
+j=
t
t-j
．
故答案为xj=t，x2=
t
t-j
．
考点梳理
分式方程的解．
根据题目条件，总结出规律，然后将x+
1
x-1
=t+
1
t-1
转化为符合规律的形式，直接写出答案即可．
此题考查了分式方程的解，是一道规律性题目．根据条件探索出规律，利用规律探索出答案是解题的关键．
规律型．
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