试题

题目：
通过观察发现方程x+
1
x
=2+
1
2
的解是x1=2或x2=
1
2
；x+
1
x
=3+
1
3
的解是x1=3或x2=
1
3
；按照你发现的规律，则方程x+
1
x+1
=b+
1
b+1
的解是（　　）



答案
D
解：∵方程x+
1
x
=2+
1
2
的解是x1=2或x2=
1
2
；x+
1
x
=3+
1
3
的解是x1=3或x2=
1
3
，
∴将方程 x+
1
x+1
=b+
1
b+1
变形为x+1+
1
x+1
=b+1+
1
b+1
，
当未知数为x+1时，解为b+1与
1
b+1
，从而得出x的值．
即x1=b，x2=
1
b+1
-1=-
b
b+1
．
故选D．
考点梳理
分式方程的解．
根据所给出的方程和解，可以发现方程 x+
1
x+1
=b+
1
b+1
可以变形为x+1+
1
x+1
=b+1+
1
b+1
，从而得出方程 x+
1
x+1
=b+
1
b+1
的解即可．
本题是一道找规律的题目，考查了分式方程的解法，注意整体思想的运用．关键是将方程x+
1
x+1
=b+
1
b+1
变形为x+1+
1
x+1
=b+1+
1
b+1
．
规律型．
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