试题

当k为何值时，分式方程

6

x-1

=

x+2k

x(x-1)

-

5

x

有增根？

解：方程两边同乘以x（x-1）得：6x=x+2k-5（x-1）…（2分）
又∵分式方程有增根，
∴x（x-1）=0，
解得：x=0或1
当x=1时，代入整式方程得：6×1=1+2k-5（1-1），
解得：k=2.5，
当x=0时，代入整式方程得：6×0=0+2k-5（1-0），
解得：k=-2.5，
则当k=2.5或-2.5时，分式方程有增根．
解：方程两边同乘以x（x-1）得：6x=x+2k-5（x-1）…（2分）
又∵分式方程有增根，
∴x（x-1）=0，
解得：x=0或1
当x=1时，代入整式方程得：6×1=1+2k-5（1-1），
解得：k=2.5，
当x=0时，代入整式方程得：6×0=0+2k-5（1-0），
解得：k=-2.5，
则当k=2.5或-2.5时，分式方程有增根．