试题

计算：
（1）(

1

x-y

+

1

x+y

)÷

xy

x2-y2

（2）

4

-(

1

5 +2

)0+(-2)3÷3-1
（3）（

a

a-1

-

2

a2-1

）÷（1-

1

a+1

）
（4）解方程：

x

x-1

=

3

2x-2

-2
（5）先化简，后求值：(1+

1

x

)÷

x2-1

x

，其中x=

2

．
（6）已知：a-

1

a

=3，求a2+

1

a2

的值．
（7）若方程

2

x-2

+

mx

x2-4

=

3

x+2

有增根，求m的值．

解：（1）（

1

x-y

+

1

x+y

）÷

xy

x2-y2

=

x+y+x-y

(x-y)(x+y)

÷

xy

(x-y)(x+y)

=

2x

(x-y)(x+y)

×

(x-y)(x+y)

xy

=

2

y

；

（2）

4

-（

1

5 +2

）⁰+（-2）³÷3^-1
=2-1-8÷

1

9

=1-8×9
=1-72
=-71；

（3）（

a

a-1

-

2

a2-1

）÷（1-

1

a+1

）
=

a2+a-2

(a+1)(a-1)

÷

a+1-1

a+1

=

(a-1)(a+2)

(a+1)(a-1)

×

a+1

a

=

a+2

a

；

（4）方程两边都乘以2（x-1）得，
2x=3-4（x-1），
2x=3-4x+4，
6x=7，
x=

7

6

，
检验：当x=

7

6

时，2（x-1）=2（

7

6

-1）=

1

3

≠0，
所以，x=

7

6

是方程的解，
因此，原分式方程的解是x=

7

6

；

（5）（1+

1

x

）÷

x2-1

x

=

x+1

x

×

x

(x+1)(x-1)

=

1

x-1

，
当x=

2

时，原式=

1

x-1

=

1

2 -1

=

2

+1；

（6）∵a-

1

a

=3，
∴（a-

1

a

）²=9，
即a²-2+

1

a2

=9，
整理得，a²+

1

a2

=11；

（7）方程两边都乘以（x+2）（x-2）得，
2（x+2）+mx=3（x-2），
∵分式方程有增根，
∴（x+2）（x-2）=0，
解得x₁=-2，x₂=2，
当x₁=-2时，2（-2+2）-2m=3（-2-2），
解得m=6，
当x₂=2时，2（2+2）+2m=3（2-2），
解得m=-4，
所以m的值为6或-4．
解：（1）（

1

x-y

+

1

x+y

）÷

xy

x2-y2

=

x+y+x-y

(x-y)(x+y)

÷

xy

(x-y)(x+y)

=

2x

(x-y)(x+y)

×

(x-y)(x+y)

xy

=

2

y

；

（2）

4

-（

1

5 +2

）⁰+（-2）³÷3^-1
=2-1-8÷

1

9

=1-8×9
=1-72
=-71；

（3）（

a

a-1

-

2

a2-1

）÷（1-

1

a+1

）
=

a2+a-2

(a+1)(a-1)

÷

a+1-1

a+1

=

(a-1)(a+2)

(a+1)(a-1)

×

a+1

a

=

a+2

a

；

（4）方程两边都乘以2（x-1）得，
2x=3-4（x-1），
2x=3-4x+4，
6x=7，
x=

7

6

，
检验：当x=

7

6

时，2（x-1）=2（

7

6

-1）=

1

3

≠0，
所以，x=

7

6

是方程的解，
因此，原分式方程的解是x=

7

6

；

（5）（1+

1

x

）÷

x2-1

x

=

x+1

x

×

x

(x+1)(x-1)

=

1

x-1

，
当x=

2

时，原式=

1

x-1

=

1

2 -1

=

2

+1；

（6）∵a-

1

a

=3，
∴（a-

1

a

）²=9，
即a²-2+

1

a2

=9，
整理得，a²+

1

a2

=11；

（7）方程两边都乘以（x+2）（x-2）得，
2（x+2）+mx=3（x-2），
∵分式方程有增根，
∴（x+2）（x-2）=0，
解得x₁=-2，x₂=2，
当x₁=-2时，2（-2+2）-2m=3（-2-2），
解得m=6，
当x₂=2时，2（2+2）+2m=3（2-2），
解得m=-4，
所以m的值为6或-4．