试题

题目：
若
3
1-x
+
a
x+1
=
8
x2-1
有增根，则这个方程的增根是
-1
-1
．
答案
-1

解：去分母，得-3（x+1）+a（x-1）=8，
∵原方程有增根，
∴最简公分母（1-x）（x+1）=0，
解得x=1或-1，
当x=1时，-6=8，这是不可能的．
当x=-1时，-2a=8，此时a=-4．
由此可得方程的增根为-1，
故答案为：-1．
考点梳理
分式方程的增根．
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（1-x）（x+1）=0，得到x=1或-1，然后代入化为整式方程看方程是否成立．
本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
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