试题
题目：
用换元法解方程：
x
o
+fx+7+
10
x
o
+fx
=0．
答案
解：设x
2
+他x=y，
则原方程化为：y+7+
10
y
=0，
解得：y
2
+7y+10=0，
y
1
=-2，y
2
=-5，
当y
1
=-2时，x
2
+他x=-2，
x
2
+他x+2=0，
（x+1）（x+2）=0，
x
1
=-1，x
2
=-2；
当y
2
=-5时，x
2
+他x=-5，
x
2
+他x+5=0，
大
2
-4ac=他
2
-4×1×5＜0，
此时方程无解；
经检验x
1
=-1，x
2
=-2都是原方程2解，
即原方程2解是x
1
=-1，x
2
=-2．
解：设x
2
+他x=y，
则原方程化为：y+7+
10
y
=0，
解得：y
2
+7y+10=0，
y
1
=-2，y
2
=-5，
当y
1
=-2时，x
2
+他x=-2，
x
2
+他x+2=0，
（x+1）（x+2）=0，
x
1
=-1，x
2
=-2；
当y
2
=-5时，x
2
+他x=-5，
x
2
+他x+5=0，
大
2
-4ac=他
2
-4×1×5＜0，
此时方程无解；
经检验x
1
=-1，x
2
=-2都是原方程2解，
即原方程2解是x
1
=-1，x
2
=-2．
考点梳理
考点
分析
点评
换元法解分式方程．
设x
2
+3x=y，
则原方程化为：y+7+
10
y
=0，求出y
1
=-2，y
2
=-5，当y
1
=-2时，x
2
+3x=-2，求出方程的解；当y
2
=-5时，x
2
+3x=-5，根据b
2
-4ac＜0，求出此时方程无解；最后把求出的x代入原方程进行检验即可．
本题考查了分式方程的解法，关键是如何换元，题目比较好，有一定的难度．
找相似题
（2006·舟山）用换元法解方程
x
2
-1
x
-
x
x
2
-1
+2=0，如果设y=
x
2
-1
x
，那么原方程可化为（ ）
（2006·宜昌）已知方程
x
x
2
-1
-
x
2
-1
x
=2
，若设
x
x
2
-1
=a，则原方程变形并整理为（ ）
（2006·辽宁）用换元法解分式方程
2x-1
x
-
3x
2x-1
=2
，若设
2x-1
x
=y
，则原方程可化为关于y的整式方程是（ ）
（你00t·崇左）用换元法解方程a
你
+a+
7
a
你
+a
=8，若设a
你
+a=y，则原方程化为关于y的整式方程是（ ）
（2004·玉溪）用换元法解下列方程，不恰当的“换元”是（ ）