试题
题目:
(2004·玉溪)用换元法解下列方程,不恰当的“换元”是( )
A.对于方程
2x
x-1
-
3x-3
x
=1
,设
x-1
x
=y
B.对于方程x
2
+3x-
20
x
2
+3x+2
=8,设y=x
2
+3x+2
C.对于方程(x+
1
x
)+(x
2
+
1
x
2
)=2,设y=
1
x
D.对于方程
(
x
x-1
)
2
+6=
5x
x-1
,设y=
x
x-1
答案
C
解:A、方程的两个分式具备倒数关系,可以用换元法.
B、把x
2
+3x+2看作整体,适合用换元法.
C、应设y=x+
1
x
,则原方程化为,y
2
+y-4=0.
D、方程的两个分式具备平方关系,适合用换元法.
故选C.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
换元法解分式方程.
针对方程的特点,如果方程的各部分具备倒数关系、含x的部分整体相同、平方关系等时,适合于使用换元法.
换元法解分式方程时常用方法之一,它能够把一些分式方程化繁为简,化难为易,对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点,寻找解题技巧.
换元法.
找相似题
(2006·舟山)用换元法解方程
x
2
-1
x
-
x
x
2
-1
+2=0,如果设y=
x
2
-1
x
,那么原方程可化为( )
(2006·宜昌)已知方程
x
x
2
-1
-
x
2
-1
x
=2
,若设
x
x
2
-1
=a,则原方程变形并整理为( )
(2006·辽宁)用换元法解分式方程
2x-1
x
-
3x
2x-1
=2
,若设
2x-1
x
=y
,则原方程可化为关于y的整式方程是( )
(你00t·崇左)用换元法解方程a
你
+a+
7
a
你
+a
=8,若设a
你
+a=y,则原方程化为关于y的整式方程是( )
(2004·临沂)用换元法解方程
x
2
+1
2x-1
-
4x-2
x
2
+1
+1=0
时,若设
x
2
+1
2x-1
=y
,那么原方程化为关于y的方程是( )