试题

题目：
（2012·奉贤区三模）解方程：
x
x+2
+
x+2
x
=
5
2
．
答案
解：设y=
x
x+2
，则原方程可化为y+
1
y
=
5
2
，
整理，得2y2-5y+2=0，
解得y1=2，y2=
1
2
，
当y=2时，即
x
x+2
=2．解得x=-4，
当y2=
1
2
，时，即
x
x+2
=
1
2
．解得x=2，
经检验：x=-4，x=2都是原方程的根；
∴原方程的根是x=-4，x=2．
解：设y=
x
x+2
，则原方程可化为y+
1
y
=
5
2
，
整理，得2y2-5y+2=0，
解得y1=2，y2=
1
2
，
当y=2时，即
x
x+2
=2．解得x=-4，
当y2=
1
2
，时，即
x
x+2
=
1
2
．解得x=2，
经检验：x=-4，x=2都是原方程的根；
∴原方程的根是x=-4，x=2．
考点梳理
换元法解分式方程．
可设y=
x
x+2
，则原方程可化为y+
1
y
=
5
2
，整理可解出y值，然后代入y=
x
x+2
，即可求得x；
本题考查了用换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，注意求出方程解后要验根．
计算题．
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