试题

题目：
（2010·嘉兴）（1）解不等式：3x-2＞x+4；
（2）解方程：
x
x+1
+
x+1
x
=2．
答案
解：（1）3x-2＞x+4，
3x-x＞4+2
2x＞6
x＞3；

（2）设
x
x+1
=y，则原方程化为y+
1
y
=2．
整理得，y2-2y+1=0，
解之得，y=1．
当y=1时，
x
x+1
=1，此方程无解．
故原方程无解．
解：（1）3x-2＞x+4，
3x-x＞4+2
2x＞6
x＞3；

（2）设
x
x+1
=y，则原方程化为y+
1
y
=2．
整理得，y2-2y+1=0，
解之得，y=1．
当y=1时，
x
x+1
=1，此方程无解．
故原方程无解．
考点梳理
换元法解分式方程；解一元一次不等式．
（1）按解一元一次不等式的步骤进行；
（2）方程的两个部分具备倒数关系，设y=
x
x+1
，则原方程另一个分式为
1
y
．可用换元法转化为关于y的分式方程．先求y，再求x．结果需检验．
（1）移项时注意符号的变化．
（2）用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．
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