试题

题目：
解方程
（1）(
x
x-1
)2-2(
x
x-1
)-3=0；
（2）
2x-1
x+2
+
3(x+2)
2x-1
=4．
答案
（1）解：分解因式得：（
x
x-1
-3）（
x
x-1
+1）=0，
∴①
x
x-1
-3=0，②
x
x-1
+1=0
解方程①得：方程两边都乘以x-1，
x-3（x-1）=0，
-2x=-3，
x=
3
2
，
检验：∵把x=
3
2
代入x-1≠0，
∴x=
3
2
是原方程的解；
解方程②得：方程两边都乘以x-1，
x+（x-1）=0，
2x=1，
x=
1
2
，
检验：∵把x=
1
2
代入x-1≠0，
∴x=
1
2
是原方程的解；
即原方程的解为：x=
3
2
或
1
2
．

（2）解：设
2x-1
x+2
=a，则原方程化为a+
3
a
=4，
a2-4a+3=0，即（a-3）（a-1）=0，
解得：a1=3，a2=1，
①当a=3时，
2x-1
x+2
=3，
方程两边乘以x+2得：2x-1=3x+6，
解得：x=-7，
检验：∵把x=-7代入x+2≠0，2x-1≠0，
∴x=-7是原方程的解；
②当a=1时，
2x-1
x+2
=1，
方程两边乘以x+2得：2x-1=x+2，
解得：x=3，
检验：∵把x=3代入x+2≠0，2x-1≠0，
∴x=3是原方程的解；
即原方程的解是x=-7或3．
（1）解：分解因式得：（
x
x-1
-3）（
x
x-1
+1）=0，
∴①
x
x-1
-3=0，②
x
x-1
+1=0
解方程①得：方程两边都乘以x-1，
x-3（x-1）=0，
-2x=-3，
x=
3
2
，
检验：∵把x=
3
2
代入x-1≠0，
∴x=
3
2
是原方程的解；
解方程②得：方程两边都乘以x-1，
x+（x-1）=0，
2x=1，
x=
1
2
，
检验：∵把x=
1
2
代入x-1≠0，
∴x=
1
2
是原方程的解；
即原方程的解为：x=
3
2
或
1
2
．

（2）解：设
2x-1
x+2
=a，则原方程化为a+
3
a
=4，
a2-4a+3=0，即（a-3）（a-1）=0，
解得：a1=3，a2=1，
①当a=3时，
2x-1
x+2
=3，
方程两边乘以x+2得：2x-1=3x+6，
解得：x=-7，
检验：∵把x=-7代入x+2≠0，2x-1≠0，
∴x=-7是原方程的解；
②当a=1时，
2x-1
x+2
=1，
方程两边乘以x+2得：2x-1=x+2，
解得：x=3，
检验：∵把x=3代入x+2≠0，2x-1≠0，
∴x=3是原方程的解；
即原方程的解是x=-7或3．
考点梳理
解分式方程；换元法解分式方程．
（1）分解因式后得出方程①
x
x-1
-3=0，②
x
x-1
+1=0求出方程①的解，再代入x-1进行检验即可；求出方程②的解，再代入x-1进行检验即可；
（2）设
2x-1
x+2
=a，则原方程化为a+
3
a
=4，求出a的值，得出方程①
2x-1
x+2
=3和方程②
2x-1
x+2
=1，求出每个方程的解，再代入x+2和2x-1进行检验即可．
本题考查了分式方程的解法，注意：解分式方程一定要进行检验，用了换元法．
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