试题
题目：
已知x为实数且
48
x
2
+5x
-（x
2
+5x）=2，则x
2
+5x的值为
6
6
．
答案
6
解：设x
2
+5x=y，原方程变形为
48
y
-y=2，
去分母得48-y
2
=2y，
整理得y
2
+2y-48=0，即（y+8）（y-6）=0，
∴y
1
=-8，y
2
=6，
经检验y
1
=-8，y
2
=6是方程
48
y
-y=2的解，
当y=-8时，x
2
+5x=-8，即x
2
+5x+8=0，
∵△=25-4×8＜0，
∴方程x
2
+5x+8=0无实数根；
当y=6时，x
2
+5x=6，即x
2
+5x-6=0，
∴△=25+4×6＞0，
∴方程x
2
+5x-6=0有实数根，
∴x
2
+5x的值为6．
故答案为6．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
换元法解分式方程．
设x
2
+5x=y，原方程转化为简单的分式方程
48
y
-y=2，再解此方程得到y
1
=-8，y
2
=6，然后代入所设的式子中得到关于x的整式方程，通过利用根的判别式确定方程的根，从而确定x
2
+5x的值．
本题考查了换元法解分式方程：利用换元法解方程可使分式方程简单化或直接转化为整式方程．也考查了一元二次方程根的判别式．
换元法．
找相似题
（2006·舟山）用换元法解方程
x
2
-1
x
-
x
x
2
-1
+2=0，如果设y=
x
2
-1
x
，那么原方程可化为（ ）
（2006·宜昌）已知方程
x
x
2
-1
-
x
2
-1
x
=2
，若设
x
x
2
-1
=a，则原方程变形并整理为（ ）
（2006·辽宁）用换元法解分式方程
2x-1
x
-
3x
2x-1
=2
，若设
2x-1
x
=y
，则原方程可化为关于y的整式方程是（ ）
（你00t·崇左）用换元法解方程a
你
+a+
7
a
你
+a
=8，若设a
你
+a=y，则原方程化为关于y的整式方程是（ ）
（2004·玉溪）用换元法解下列方程，不恰当的“换元”是（ ）