试题

题目：
从两个重量分别为12千克（kg）和8千克，且含铜的百分数不同的合金上切下重量相等的两块，把所切下的每块和另一块剩余的合金放在一起，熔炼后两个合金含铜的百分数相等．求所切下的合金的重量是多少千克？
答案
解：设所切下的合金的重量为x千克，重12千克的合金的含铜百分数为p，重8千克的合金的含铜百分数为q（p≠q），于是有
xq+(12-x)p
12
=
xp+(8-x)q
8
，
整理得5（q-p）x=24（q-p）．
因为p≠q，所以q-p≠0，因此x=4.8，
即所切下的合金重4.8千克．
解：设所切下的合金的重量为x千克，重12千克的合金的含铜百分数为p，重8千克的合金的含铜百分数为q（p≠q），于是有
xq+(12-x)p
12
=
xp+(8-x)q
8
，
整理得5（q-p）x=24（q-p）．
因为p≠q，所以q-p≠0，因此x=4.8，
即所切下的合金重4.8千克．
考点梳理
三元一次方程组的应用．
关键描述语为：“熔炼后两个合金含铜的百分数相等”；等量关系为：（12千克合金里切后纯铜的质量+8千克合金切下纯铜的质量）÷12=（8千克合金里切后纯铜的质量+12千克合金切下纯铜的质量）÷8，把相关数值代入即可求解．
本题考查了用多个未知数解决含铜百分比问题；注意在解含参数的方程时，一般情况下可以把参数消去，转化成只含有待求未知数的一般方程，也就是说应用题的解答与参数的数值无关．
应用题．
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