试题

题目：
解方程组：
2x+y+z=-5
x+2y+z=0
x+y+2z=-7
．
答案
解：
2x+y+z=-5①
x+2y+z=0②
x+y+2z=-7③
，
①-②得出x-y=-5④，
①×2-③得3x+y=-3⑤，
④+⑤得4x=-8，解得x=-2，
把x=-2代入④得y=3，
把x=-2，y=3代入①得z=-4．
故方程组
2x+y+z=-5
x+2y+z=0
x+y+2z=-7
的解是
x=-2
y=3
z=-4
．
解：
2x+y+z=-5①
x+2y+z=0②
x+y+2z=-7③
，
①-②得出x-y=-5④，
①×2-③得3x+y=-3⑤，
④+⑤得4x=-8，解得x=-2，
把x=-2代入④得y=3，
把x=-2，y=3代入①得z=-4．
故方程组
2x+y+z=-5
x+2y+z=0
x+y+2z=-7
的解是
x=-2
y=3
z=-4
．
考点梳理
三元一次方程组的应用．
把2x+y+z=-5看作①，把x+2y+z=0看作②，把看作③，用①-②得出x与y的关系，把①×2-③得出x与y的关系，由此求出x和y，进而求出z．
本题考查的是解三元一次方程组，熟知解三元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
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