试题

如图，在梯形ABCD中，BC∥AD，∠B=90°，∠D=45°，AD=10cm，点F在BA延长线上，且FE垂直平分CD交AD于G，则BF=．

解：连接CG，
∵FE垂直平分CD，
∴CG=DG，
∴∠GCD=∠D=45°，
∴∠CGD=180°-∠GCD-∠D=90°，
∴CG⊥AD，
∵在梯形ABCD中，BC∥AD，∠B=90°，
∴BA⊥AD，
∴AB∥CG，
∴四边形ABCG是平行四边形，
∴CG=AB，
∴AB=DG，
∵∠AGF=∠EGD=∠D=45°，∠FAG=90°，
∴∠F=∠AGF=45°，
∴AF=AG，
∴BF=AB+AF=AG+DG=AB=10cm．
故答案为：10cm．