试题

题目：
在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，则AC和CD的关系是
AC=3CD
AC=3CD
．
答案
AC=3CD

青果学院解：如图，连接BD．
∵DE垂直平分AB，
∴AD=DB．
∴∠DBA=∠A=30°．
∴∠CBD=30°，
在Rt△BCD中，BD=2DC．
∴AD=2CD，
∴AC=3CD．
故答案为：AC=3CD．
考点梳理
线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．
首先根据题意画出图形，要求AC与DC的关系，需连接BD，得到∠CBD=30°，由直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半及运用线段垂直平分线定理可得答案．
此题主要考查线段的垂直平分线的性质及含30°角的直角三角形的性质；正确作出辅助线是解答本题的关键．
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