试题

题目：
青果学院如图，在Rt△ABC中，B为直角，DE是AC的垂直平分线，E在BC上，∠BAE：∠BAC=1：5，则∠C=
40°
40°
．
答案
40°

解：∵∠BAE：∠BAC=1：5，
∴设∠BAE=x°，则∠BAC=5x°，∠EAC=4x°，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AE=EC，
∴∠C=∠EAC=4x°，
∵在Rt△ABC中，∠BAC+∠C=90°，
∴5x+4x=90，
解得：x=10．
则∠C=40°．
故答案是：40°．
考点梳理
线段垂直平分线的性质．
根据DE是AC的垂直平分线则AE=EC，根据等腰三角形等边对等角，以及直角三角形的两个锐角互余即可得到方程求得．
本题考查线段的垂直平分线以及等腰三角形的性质，正确列出方程是关键．
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