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（1）填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．
已知：如图1，BC∥EF，AB=DE，BC=EF，试说明∠C=∠F．
解：∵BC∥EF（已知）
∴∠ABC=∠E∠E（两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等）
在△ABC与△DEF中
∴△ABC≌△DEF（SASSAS）
∴∠C=∠F（全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等）
（2）如图2，A、B、E三点在同一条直线上，△ABC和△BDE都是等边三角形，AD交BC于F，CE分别交BD、AD于G、H，请在图中找出三对全等三角形． -
如图是某城市的部分街道示意图，AB=BC=AC，CD=CE=DE，A、B、C、D、E、F、G、H为“中巴”停靠点，“中巴”甲从站A出发，按照A→H→G→D→E→C→F的顺序到达F站，“中巴”乙从站B出发，按照B→F→H→E→D→C→G的顺序到达G站，若甲、乙两车同时分别从A、B站出发，在各站停靠的时间、车速均一样，
（1）请分别用图中线段的和表示“中巴”甲、“中巴”乙所走的路程；
（2）试问哪一辆先到指定站，并说明理由？ -
如图①，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角两边分别交AB，AC边于M，N两点，连接MN．
（ I）探究：线段BM，MN，NC之间的关系，并加以证明．
（Ⅱ）若点M是AB的延长线上的一点，N是CA的延长线上的点，其它条件不变，请你再探线段BM，MN，NC之间的关系，在图②中画出图形，并说明理由． -
如图，△ABC是边长为2的等边三角形，请你建立适当的平面直角坐标系，并写出A．B．C三个顶点的坐标．
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已知：如图，△ABC为等边三角形，D是BC延长线上一点，连接AD，以AD为边作等边三角形AD
E，连接CE．
（1）探究：线段CA、CD、CE的长度满足关系式CA+CD=CECA+CD=CE；
（2）证明你的结论． -
阅读材料：
如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则S△ABP+S△ACP=S△ABC，即：
AB·r1+1 2
AC·r2=1 2
AB·h，∴r1+r2=h（定值）．1 2
（1）类比与推理
如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1，r2，r3，等边△ABC的高为h，试证明r1+r2+r3=h（定值）．
（2）理解与应用
△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，BC=6，△ABC内部是否存在一点O，点O到各边的距离相等？存在存在（填“存在”或“不存在”），若存在，请直接写出这个距离r的值，r=22．若不存在，请说明理由．
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如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，点E在AC上，且∠CDE=20°，现将△CDE沿直线DE折叠得到△FDE，连结BF．
（1）填空：∠BAD=3030度；
（2）求∠BFE的度数． -
如图，正三角形ABC沿BC所在直线平移，B到达C的位置，C到达C′的位置，连接AC′．试判断AC′与A′C的位置关系，说明理由．
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（2010·武汉模拟）在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE．求证：AD=CE．
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已知：BD、AD分别是△ABC的内角、外角的平分线，且相交于点D
（1）若△ABC是等边三角形（如图1），求∠D的度数；
（2）若△ABC是任意三角形（如图2），求证：∠C=2∠D．