-
尺规作图．试将已知圆的面积四等分．（保留作图痕迹，不写作法）
-
王师傅开车在一条公路上经过点B和点C处两次拐弯后继续前行，且前行方向和原来的方向AB相同．
（1）已知第一次的拐角为∠ABC，请借助圆规和直尺作出第二次拐弯后的拐角∠BCD （不写作法，但要保留作图痕迹）；
（2）若已知∠ABC=140°，则∠BCD的度数为140°140°． -
（1）阅读理解：
我们知道，只用直尺和圆规不能解决的三个经典的希腊问题之一是三等分任意角，但是这个任务可以借助如图1所示的一边上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角顶点为P，
“宽臂”的宽度=PQ=QR=RS，（这个条件很重要哦！）勾尺的一边MN满足M，N，Q三点共线（所以PQ⊥MN）．
下面以三等分∠ABC为例说明利用勾尺三等分锐角的过程：
第一步：画直线DE使DE∥BC，且这两条平行线的距离等于PQ；
第二步：移动勾尺到合适位置，使其顶点P落在DE上，使勾尺的MN边经过点B，同时让点R落在∠ABC的BA边上；
第三步：标记此时点Q和点P所在位置，作射线BQ和射线BP．
请完成第三步操作，图中∠ABC的三等分线是射线BPBP、BQBQ．
（2）在（1）的条件下补全三等分∠ABC的主要证明过程：
∵PQ=QRPQ=QR，BQ⊥PR，
∴BP=BR．（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等）
∴∠ABQABQ=∠PBQPBQ．
∵PQ⊥MN，PT⊥BC，PT=PQ，
∴∠PBQPBQ=∠PBCPBC．
（角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上）
∴∠ABQABQ=∠PBQPBQ=∠PBCPBC．
（3）在（1）的条件下探究：∠ABS=
∠ABC是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请在图2中∠ABC的外部画出∠ABV=1 3
∠ABC（无需写画法，保留画图痕迹即可）．1 3 -
如图，直线l1与l2相交于点A，点B、C分别在直线l1与l2上，且BC⊥l2，垂足为C点．点D在直线l2上，AC=4，BC=3．
（1）画出⊙O，使⊙O经过点B且与直线l2相切于点D（不写画法，保留画图痕迹）；
（2）是否存在这样的⊙O1，既与直线l2相切又与直线l1相切于点B？若存在，求出⊙O1的半径；若不存在，请说明理由．
-
如图，∠DBC和∠ECB是△ABC的两个外角．
（1）用直尺和圆规分别作∠DBC和∠ECB的平分线，设它们相交于点P；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）过点P分别画直线AB、AC、BC的垂线段PM、PN、PQ，垂足为M、N、Q；
（3）PM、PN、PQ相等吗？（直接给出结论，不需说明理由） -
如图：（1）已知：∠AOB，点P在OA上，请以P为顶点，PA为一边作∠APC=∠O；（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）根据上面你作出的图分析回答：PC与OB一定平行吗？
-
如图：Rt△ABO中，∠AOB=90°，∠BAO=30°，在直线BO或AO上取一点P，使△PAB为等腰三角形，请在图中画出所有符合条件的△PAB．（可用△PiAB表示，i=1，2，…）
-
用尺规完成下面的作图，保留作图痕迹，不要求写作法．如图，已知直角三角形ABC，∠C=90°，在AC边上求作一点P，使点P到∠B两边的距离相等，并作出点P到AB边的距离．
-
如图，用尺规作图的方法在∠AOB的平分线上找一点P，使它到A、B两点的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）
-
（1）请在图①的正方形ABCD内，画出一个点P满足∠APB=90°；
（2）请在图②的正方形ABCD内（含边），画出使∠APB=60°的所有的点P，并一句话说明理由．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）