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作图题
（1）过M点作直线AC的平行线；
（2）将三角形ABC向下平移2格． -
（2011·毕节地区模拟）已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD（如图所示），∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．
（1）在下图中，用尺规作∠BAD的平分线AE（保留作图痕迹不写作法），并证明四边形ABED是菱形．
（2）若∠ABC=60°，EC=2BE．求证：ED⊥DC．
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如图，已知△ABC，AB=AC，∠A=36°
（1）用尺规作线段AB的垂直平分线，垂足为M，交AC于N（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求证：△ABC∽△BNC． -
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）求作：∠BAC的角平分线AD，与BC边交于点D（不写作法，保留尺规作图痕迹）；
（2）若（1）中的AB=6，∠B=30°，求线段BD的长． -
已知：如图，在正方形ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长交CD的延长线与点G．
（1）写出图中的一对全等三角形，并证明；
（2）在正方形的边CD上用尺规作图的方法找一点F，使得AE平分∠BAF．（保留作图痕迹） -
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°．
（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；
（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；
（2）连接BD，求证：△ABD是等腰三角形． -
如图．在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有一个△ABC，△ABC的三个顶点均与小正方形的顶点重合．
（1）在图中画线段AD，使得AD∥BC（点D在小正方形的顶点上）；
（2）求∠ABC的正切值． -
作图题：
要求用直尺和圆规作出∠AOB的角平分线．（要求：写出作法，作出图形） -
某地有两所大学和两条交叉的公路，如图所示（点M、N表示大学，AO、BO表示公路）现计划修建一座图书馆P，希望图书馆到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等，请用尺规作出图书馆P的位置．
（要求：不写已知、求作，不写作法和结论，保留作图痕迹） -
已知∠α及线段b，作一个三角形，使得它的两内角分别为α和
α，且两角的夹边为b．（要求：用尺规作图，并写1 2 
出已知、求作和结论，保留作图痕迹，不写作法）
已知：
求作：
结论：