试题

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）求作：∠BAC的角平分线AD，与BC边交于点D（不写作法，保留尺规作图痕迹）；
（2）若（1）中的AB=6，∠B=30°，求线段BD的长．

解：（1）如图所示，AD即为∠BAC的角平分线；

（2）∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=60°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD=

1

2

×60°=30°，
∴∠B=∠BAD，
∴AD=BD，
∵AB=6，∠B=30°，∠CAD=30°
∴AC=

1

2

AB=

1

2

×6=3，CD=

1

2

AD，
在Rt△ACD中，根据勾股定理，AC²+CD²=AD²，
即3²+

1

4

AD²=AD²，
解得AD=2

3

，
所以线段BD的长为2

3

．
解：（1）如图所示，AD即为∠BAC的角平分线；

（2）∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=60°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD=

1

2

×60°=30°，
∴∠B=∠BAD，
∴AD=BD，
∵AB=6，∠B=30°，∠CAD=30°
∴AC=

1

2

AB=

1

2

×6=3，CD=

1

2

AD，
在Rt△ACD中，根据勾股定理，AC²+CD²=AD²，
即3²+

1

4

AD²=AD²，
解得AD=2

3

，
所以线段BD的长为2

3

．